В 1974 году Авеланж стал седьмым президентом ФИФА и первым главой организации, не представляющим Европу. Он пробыл на этом посту 24 года. В 1998 году его сменил швейцарец Йозеф Блаттер, а сам Авеланж стал почетным президентом ФИФА.